上海同济大学 理学部 数学系 讲师 李平简介

姓名：李平
职称：讲师 
研究方向：几何与拓扑
电话：86—21—65983240—2103
邮箱：pinglimathATyahoo.com.cn
通讯地址：上海市四平路1239号同济大学数学系
李平，男，1982年4月生，安徽安庆人。

2000年9月-2004年6月：武汉大学数学与统计学院数学基地班专业学习，获得理学学士学位。

2004年9月-2009年7月：北京大学数学科学学院基础数学专业学习，获得理学博士学位。导师：姜伯驹，段海豹，王诗宬。

2009年7月至今：同济大学数学系工作。

2011年10月-2013年10月：担任日本学术振兴会外国人特别研究员 (JSPS Postdoctoral Fellowship for Foreign Researchers)

其中，2011.10-2012.09：首都大学东京 (Tokyo Metropolitan University),

2012.09-2013.10:早稻田大学 (Waseda University)

呈现数学之美 展现师者之魅—北大师生体悟首届“全国教书育人楷模”姜伯驹的教育人生

http://pkunews.pku.edu.cn/xwzh/2011-05/13/content_200208.htm
                  http://pkunews.pku.edu.cn/spxw/2011-01/11/content_192489.htm                 
 
“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”-姜伯驹    
                                        
 
同济大学数学系几何研讨班
 欢迎对微分几何和几何拓扑感兴趣的教师和研究生参加我们的讨论班。我们2011年春季学期的讨论班时间是每周二下午的2点开始，地点安排在同济大学致远楼108。我们也非常欢迎上海高校或者路过上海的相关方向的专家，青年教师或者研究生来我们讨论班做学术报告，内容可以是自己的工作或者自己最近读的一些东西。

如想做报告，请联系讨论班主持人杨义虎教授(yhyang@tongji.edu.cn)或者贺群教授(hequn@tongji.edu.cn)，由他们安排具体时间和方式，确定好后请将报告题目和摘要发给李平(pinglimath@yahoo.com.cn)。

以下为2011年春季学期讨论班的主题

06月14日 14:00,  致远楼108

Introduction to linear symplectic geometry (II) 余斌

06月07日 14:00,  致远楼108

Introduction to linear symplectic geometry (I) 余斌

a good reference: D. Mcduff and D. Salamon's famous book, Introduction to Symplectic Topology, Part I

05月31日 14:00， 致远楼108

On an algebraic formula and applications to group action on manifolds 李平

05月24日 14:00， 致远楼108

An introduction on Toledo invariant (III) 杨义虎

05月17日 13:30， 致远楼108

An introduction on Toledo invariant (II) 杨义虎

05月10日 14:00， 致远楼108

An introduction on Toledo invariant (I) 杨义虎

Reference: 1. D. Toledo, Scand Math., 1979;
                  2. D. Toledo, JDG.,1989.

以下为2010年秋季学期讨论班的主题

12月13日  14:00， 致远楼107

Localization skills to enumerative geometry and other things,  李平

12月6日 14:00， 致远楼107

Witten's conjecture\Kontsevich's theorem and Virasoro conjecture, 李平

11月29日 14:00， 致远楼107

Small and big quantum cohomology ring,  李平

11月22日 14:00， 致远楼107

Calabi-Yau manifolds and Gromov-Witten invariants, 李平

Abstract: In the first lecture, we will review the basic knowledge of Calabi-Yau (CY) manifolds, concentrating on CY threefolds (quintic hpersurface). Then we will define Gromov-Witten (GW) invariants, which has fundamental significance in enumerative geometry.

In the second lecture, using 0-genus GW invariants, we will construct small and big quantum cohomolgy rings. The most remarkable feature of these two rings is their associativity law, which has many far-reaching consequences in enumerative geometry and related topics. Small one can be taken as the deformation version of the ordinary cohomolgy ring while big one contains more informatins than small one.

In the third lecture, we will discuss how to compute GW invariants for smooth projective varieties. For a point, Witten has a famous conjecture on the generating function of these invariants, which has been proved by Kontsevich. For general projective manifold, there is a similar conjecture called Virasoro conjecture. We also discuss an integrability conjecture concerning the coefficients aring in the Gromov-Witten potential.

In the fourth lecture, we will discuss the possble applications of the localizations tools (developed by Bott, Atiyah-Singer and Atiyah-Segal) to some topics mentioned above.

Reference: Mirror Symmetry and Algebraic Geometry, Cox and Katz;

Mirror Symmetry, Hori et al.

Three questions on Gromov-Witten theory, Pandharipande, ICM 2002 report

Open problems (for AGNES), Pandharipande 2010, arXiv:1004.3259v2

11月15日 14:00， 致远楼106

An introduction to harmonic bundles (III)  杨义虎

11月8日 14:00， 致远楼106

An introduction to harmonic bundles (II)  杨义虎

11月1日 14:00， 致远楼106

An introduction to harmonic bundles (I)  杨义虎

Abstract: In this series of lectures, I will introduce the notion of harmonic bundles, and the notion to related Higgs bundles over Kaehler manifolds. I will discuss the existence of harmonic metrics on compact and noncompact Kaehler manifolds, and their pluriharmonicity (Bochner's technique for equivariant harmonic metrics---the lectures in the last semester); the pluriharmonicity implies an induced Higgs bundle from the harmonic bundle in question. The existence of harmonic metrics on a quasi-projective variety is closely related to the representation of \pi_1 near the compactified divisor; we will discuss this in details on the case of noncompact curves. I will also introduce the cohomologies of harmonic bundles and Higgs bundles, especially, L^2-cohomological theories. 

If time is admited, we will give a brief introduction of Griffiths' Hodge theory (period mapping) and Wilfried Schmid's famous results (Inventiones, 1973), which is the most natural example of harmonic bundles and Higgs bundles from algebraic geometry.

Some reference: P. Griffiths, Publication of IHES, 1970; Wilfried Schmid: Inventiones, 1973; Kevin Corlette: JDG, 1988; Carlos Simpson, JAMS, 1988, 1990; J. Jost and K. Zuo, JDG, 1997; Jost-Yang-Zuo, JAG, 2007; Jost-Yang-Zuo, Crelle's Journal, 2007; Yi-Hu Yang, Calculus of Variation and PDE, 2008.

武汉大学的春天鸟语花香，是她最富魅力的季节，20万游客涌进我们的校园观赏樱花，给她平添了许多喧闹和躁动。樱花固然美丽，但只有当她被武汉大学的山水所抚育、渗透了武汉大学的历史、赋予了武汉大学的精神，她才那样让人心驰神往。作为武汉大学的一员，我们应该平静地面对外面的世界，享受神圣的人文自然景观，从心灵深处承诺以此抒发我们对这方水土的热爱。武汉大学有山有水，山高而幽远，水深而澎湃。我们期望我们能春风万里，但我们也真心愿意成为珞珈之上的一花一草一树一木，为过往的行者提供遮阳的绿荫和沁人的芳菲。一旦有一天他们认为此番游历是他们人生最重要的篇章并终生受益时，我们是何等的荣光和自豪。（让光林）

工作简历
 
2009.07-至今 同济大学数学系 讲师
 
2011.10-2012.09 首都大学東京（Tokyo Metropolitan Universtiy） 日本学术振兴会(JSPS)外国人特别研究员
 
2012.09-2013.10 早稻田大学(Waseda University) 日本学术振兴会(JSPS)外国人特别研究员 
 
教学概况

2009秋季学期 线性代数  
 
2009秋季学期 数学分析（I）习题课  
 
2010春季学期 线性代数（重修班）  
 
2010春季学期 数学分析（II）习题课  
 
2010秋季学期 高等数学(A)上  
 
2010秋季学期 数学分析（I）习题课  
 
2011春季学期 高等数学(A)下 
 
论文发表情况：

5. The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions.  Proc. Amer. Math. Soc. 140. (2012), 1987-1995.

4. (with Kefeng Liu) Circle action and some vanishing results on manifolds,  Internat. J. Math. 22.  (2011), 1603-1610.

3. (with Kefeng Liu)  Some remarks on circle action on manifolds.  Math. Res. Letters, 18. (2011), 437-446.

2. Chern numbers and the indices of some elliptic differential operators. Pacific J. Math. 251. (2011), 173-182

1.(with Yang Su) The signature of generalized flag manifolds and applications. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 26 (2010), 1457-1462.

科研项目：

主持国家自然科学基金青年基金项目《指标理论和局部化公式在几何与拓扑中的一些应用》(项目批准号：11101308) (执行年限：2012.1-2014.12). 

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